સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ એવા હોય કે જેથી $AX = B$ થાય,તો $x_1 + x_2 + x_3$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 3y + \lambda z = \mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $5x + 2y = 4$ અને $7x + 3y = 5$.

સમીકરણોની સંહતિ $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha$ એ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સુસંગત છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,અને $x + 3y + \alpha z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.